Morningstar 认识因子模型(一)
时间:2020-06-08 出处:E逸生活
【图1】显示出市场和Magellan有很强的线性关係:当市场上升,Magellan会以相约水平上升;当市场下跌,Magellan亦会以相约水平下跌。从上图可见,基金与市场的根本关係非常坚固。而事实上,Magellan基金持有一篮子多元化的美国股票,因此与美国股市承受着近似的宏观经济风险。市场解释变数
Morningstar 认识因子模型(一)

【图1】显示出市场和Magellan有很强的线性关係:当市场上升,Magellan会以相约水平上升;当市场下跌,Magellan亦会以相约水平下跌。

从上图可见,基金与市场的根本关係非常坚固。而事实上,Magellan基金持有一篮子多元化的美国股票,因此与美国股市承受着近似的宏观经济风险。

市场解释变数 倒转因果关係

我们现在谈的因子模型运用线性回归(linear regression)。这统计方法以直线贯通两组数据,其中一组是我们希望「解释」的变数,另一组是一个或多个独立或可以说明的变数(用以说明前者)。

Fidelity Magellan是我们要解释的变数,而股市则是说明变数。我们亦可以基金作为说明变数,以市场作为解释变数,但这倒转了因果关係:Magellan的走势不会影响市场,只有市场走势会影响到Magellan升跌。换句话说,数字的框架必须由基本面支持。

散点图上的回归线为现实中的市场与基金关係提供估算。

回忆高中几何学中读过的方程式:

y = mx + b,

m为斜率(量度直线的斜度),b为y-截距(直线穿过y轴的一点)。按金融统计的惯例,我们以α(阿尔法回报)代替b,以β(啤打)代替m,并将方程式重新排列成

y = α + βx,

y为资产的超额回报(资产回报减去无风险利率或现金利率),x为市场的超额回报(市场回报减去无风险利率)。注意这些都是每日、每周或每月等计算的周期性回报,其中以每月回报最为普遍。为了使y和x更加清晰,我们将两者分别写为R-Rf和Mkt-Rf,其中R为基金的月度回报率,Rf为无风险利率,而Mkt则为标普500指数回报。

R-Rf = α + β*(Mkt-Rf)

进行线性回归,就是要寻找能建构出最佳直线的α和β数值。(最佳直线能将数据点与直线之间的垂直距离的平方的总和减至最低。)线性回归分析的结果如下:

R-Rf = -0.35+1.16(Mkt-Rf)

这个方程式非常容易理解;当美国股市的月度超额回报每改变一个百份点,Fidelity Magellan的月度超额回报就会以1.16个百份点减去0.35个百分点的程度向同一个方向改变。举例说,如果市场在1个月内上升了10%,根据方程式的预测,该基金将会上升10%*1.16 - 0.35% = 11.25%。

统计只估计基础 难证真实情况

这方程式说明了两件事。首先,我们可以简单地将标普500指数的回报槓桿1.16倍以複製Magellan的回报。其次,Magellan的月度回报会较这简单的槓桿策略低0.35个百分点,以年计即低4.2(0.35%*12)个百分点。以金融术语来说,基金相对市场的啤打为1.16,而年度阿尔法回报为负4.2%。听起来很熟悉?这就是金融专家谈到β和α时的意思。

当然,Magellan可能只是欠点运气。线性回归只能估计现实中基金与市场的关係,真实关係可能是y = 0.50 + 1.20x也说不定。而我们收集的数据中包含了一些极端数据,很可能使α和β的估值有所偏差。当然,没有人会知道基金与市场的真实关係,统计只能提供一个有基础的估计。我们以p值表示α和β的统计不确定性,表示在α或β等于零时会得出极端结果的机率。

Morningstar 认识因子模型(一)

截距为无法解释的月度回报(或阿尔法回报),Mkt-Rf为市场因素。截距的P值为0.01,即表示在假设基金的真实α为零时(即基金经理完全没有技能),只有1%的机率会得出相同或更差的结果。

T统计值(t-statistic )是另一种表达P值的方法(亦是我偏好的方法,但由于较难以直觉理解,因此不赘)。最后,R²是量度模型适合性的指标。当R²等于100%,即表示模型与数据完全配合。当R²等于0%,即表示模型无法解释数据。这裏的R²数值非常高,显示这有效解释Fidelity Magellan的月度回报模式。

在本文的第2部分,我们将谈到多因子模型,并讨论市场使用和滥用此模型情况。

作为Samuel Lee为Morningstar被动基金研究团队策略师及Morningstar ETF Investor编辑



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